Математическая модель темпоральной динамики адаптивных экономических систем на основе теории пучков

Координация распределенных агентов в цифровых платформах и экосистемах остается открытой теоретической проблемой: существующие модели — от общего равновесия до системной динамики — не дают строгого критерия того, при каких условиях локально согласованные стратегии складываются в единую глобальную траекторию системы, а при каких — нет. Традиционная платформенная теория, в свою очередь, сосредоточена на структуре рыночных взаимодействий, но не предлагает инструментов для диагностики темпоральных разрывов, накапливающихся по мере того, как агенты адаптируются к изменяющейся среде в разном темпе. Настоящая работа восполняет этот пробел, предлагая математическую модель темпоральной согласованности и несогласованности на основе аппарата теории пучков. Адаптивная экономическая система моделируется как топологическое пространство, где открытые множества соответствуют локальным рынкам или группам агентов, а пучок описывает допустимые стратегические конфигурации в каждой точке системы. Первая когомология пучка выступает количественной мерой координационных разрывов; скорость их преодоления связывается со спектральными характеристиками пучкового лапласиана. Ключевым методологическим решением является применение ортогонального метода Прокруста для калибровки карт ограничения непосредственно из наблюдаемых данных — это переводит теоретическую конструкцию в практически применимый диагностический инструмент. Модель верифицирована на операционных данных реальной цифровой платформы за второе полугодие 2025 г.: 26 недель, три агента — поставщик, оператор, логистический партнер. По результатам диагностики выделены четыре фазы жизненного цикла рассогласования; угловые меры расхождения между агентами (10,9°-42,6°) интерпретированы как «когнитивные зазоры» — количественное свидетельство того, насколько по-разному участники конструируют общее стратегическое пространство при формально единых целях. Спектральный анализ пучкового лапласиана показал, что при сложившейся архитектуре взаимодействий глобальная координация агентов топологически недостижима (H0 (G; F) = 0), а характерный горизонт восстановления составляет около 320 недель; трехкратный рост энергии рассогласования при экзогенном шоке подтвердил диагностическую чувствительность модели. Научная новизна состоит в разработке математической модели, совмещающей когомологическую диагностику темпоральных разрывов с эмпирической калибровкой карт ограничения методом Прокруста. Полученные результаты открывают возможности для построения систем мониторинга и адаптивного управления цифровыми платформами и многоагентными экономическими экосистемами.